Olasılık Simülatörü: Yazı-Tura ve Zar
100.000 kez yazı-tura atın, zar ve kart çekin; şansın uzun vadede nasıl dengelendiğini canlı grafikte izleyin.
Bu bir eğlence aracıdır. Sonuçlar bilimsel bir ölçüm, tanı ya da değerlendirme değildir; tarayıcınızda çalışır ve hiçbir veri kaydedilmez.
Olasılık Simülatörü: Yazı-Tura ve Zar Rehberi
Bu test neyi ölçüyor?
Rastgele deneylerin sonuçlarını sayar ve gözlenen oranları kuramsal olasılıklarla karşılaştırır. Az denemede oranların beklenenden ne kadar saptığını, deneme sayısı arttıkça bu sapmanın nasıl küçüldüğünü (büyük sayılar yasası) sayısal ve görsel olarak gösterir.
Nasıl oynanır?
- Üstten deneyi seçin: Yazı-tura, Zar, İki zar toplamı ya da Kart rengi.
- Bir kez ya da 10, 100, 1.000, 10.000 ve 100.000 kez atış düğmelerine basın; atışlar birikir.
- Soldaki çubuklarda her sonucun oranını (turuncu çizgi beklenen değer), sağdaki grafikte seçili sonucun oranının zamanla dengelenmesini izleyin.
Sonucunuz ne anlama geliyor?
Adil bir parada her atış öncekilerden bağımsızdır; beş yazıdan sonra tura gelme olasılığı yine yüzde ellidir. Buna rağmen oranlar uzun vadede yüzde elliye yaklaşır, çünkü sapmanın mutlak büyüklüğü değil, toplam içindeki payı küçülür: tipik sapma deneme sayısının kareköküyle orantılı büyür, oran ise deneme sayısıyla bölündüğü için karekökün tersiyle küçülür. 100 atışta yaklaşık yüzde 5, 10.000 atışta yüzde 0,5 sapma olağandır. İki zarın toplamında 36 eşit olası birleşimin altısı 7 verdiği için 7 en sık gelen sonuçtur; 2 ve 12 ise yalnız birer birleşimle en seyrek olanlardır. Uzun seriler de şaşırtıcı sıklıkta görülür: 100 yazı-tura atışında en az 6–7 atışlık aynı sonuç serisi görmek olağandır. Simülatör tarayıcının kriptografik rastgele sayı üretecini kullanır ve modulo yanlılığını ayıklar; sonuçlar gerçek bir paradan daha adildir.
Hangi işlerde kullanılır?
- Matematik öğretmenleri ve öğrenciler — Olasılık konusunu yüz binlerce atışlık bir deneyle birkaç saniyede sınıfta gösterir.
- Şans oyunları hakkında merak edenler — "Üst üste beş yazı geldi, sıradaki tura gelir" düşüncesinin neden yanlış olduğunu serilerle görür.
- Karar vermek için yazı-tura atanlar — Kriptografik rastgele sayı üreteciyle adil bir yazı-tura ya da zar atışı yapar.
İpuçları
- Önce 10 kez atıp sapmaya bakın, sonra 100.000 kez atıp aynı sapmanın nasıl küçüldüğünü karşılaştırın.
- İki zar modunda 7 toplamı altıda bir olasılıkla en sık gelen sonuçtur; çubuklar üçgen biçimini gösterir.
- "En uzun aynı sonuç serisi" kutusu, şansta uzun serilerin sanıldığından daha sık olduğunu gösterir.
Sıkça sorulan sorular
Sonuçlar gerçekten rastgele mi?
Evet. Her atış tarayıcının kriptografik rastgele sayı üreteciyle (crypto.getRandomValues) yapılır ve sonuçların eşit olasılıklı kalması için aralık dışı değerler atılır. Bu, Math.random'dan daha güçlü bir kaynaktır.
Neden 100 atışta tam 50 yazı gelmiyor?
Rastgele deneylerde sapma olağandır. 100 atışta tam 50 yazı gelme olasılığı yalnızca yüzde 8 civarındadır; 40 ile 60 arasındaki her sonuç normal kabul edilir.
Grafikteki yatay eksen neden eşit aralıklı değil?
Eksen logaritmiktir: 1, 10, 100, 1.000 gibi onun katları eşit aralıklarla gösterilir. Böylece ilk atışlardaki büyük dalgalanma da, 100.000 atıştaki dengelenme de aynı grafikte görülebilir.